Il y a quelques mois, après une décennie de tentatives infructueuses, David Smith, un amateur de formes autoproclamé de Bridlington, dans l’East Yorkshire (Angleterre), a finalement découvert son « einstein ». On ne parle pas ici du célèbre physicien. En termes moins poétiques, un einstein est un « monotile apériodique », une forme qui recouvre un plan ou une surface plane bidimensionnelle infinie uniquement selon un motif non répétitif. Que retenir de cette incroyable découverte ?
Cette fois, le « einstein » qui va (peut-être) changer le monde des mathématiques et de la physique est un minuscule polygone oblique. Le terme vient de l’allemand « ein stein » qui signifie « une pierre » ou plus vaguement « une forme ». Surnommée « Le Chapeau », cette forme peut faire quelque chose qu’aucune autre ne peut faire : s’articuler avec elle-même de telle manière à ce qu’elle puisse couvrir une surface infinie sans jamais créer de motif répétitif. À l’inverse, votre papier peint ou votre carrelage s’appuie probablement sur un motif infini, mais qui se répète périodiquement.
